All Jews are Mamzerim IV

In case your Hebrew isn't good enough to read Part I, this video presents pretty much the same mathematical argument. The video is directed towards proving that everyone is a descendant of royalty because everyone has a king somewhere in his or her family tree. The same logic shows that all Jews are mamzerim because every Jew has a mamzer or a mamzeret somewhere in his or her family tree. To show that all Europeans descend from royalty, you just have to establish that there was a king in Europe 1200 years ago. There was. Charlemagne. And to show that all Jews are mamzerim, you just have to establish that there were mamzerim among the Jews of 2400 years ago. And there were, according to the first mishnah of the fourth chapter of Kiddushin. And don't try to use this frame of the video:

to claim that all the mamzerim and mamzerot are over on the left. There is no reason to expect the mamzerim and the mamzerot to not be distributed uniformly across the whole population.

Added 7/5/19: This Numberphile video makes the same point.

All Jews are Mamzerim III

Another consequence of all Jews being statistically mamzerim is that, despite what The Temple Institute says, it is forbidden to renew sacrificial worship. If all Jews are statistically mamzerim, it follows that all male descendants of Aaron  are statistically halalim, and so are not kohanim. Sacrificial worship requires the participation of kohanim. For example, the sacrifice of an animal includes at least four steps: slaughtering the animal, collecting some of its blood, carrying the blood to the altar, and offering the blood on the altar. Only the first step may be performed by a non-kohen.

A halal (חלל) is the son of a kohen and a woman whom he is forbidden to marry. Those who want to renew sacrificial worship might argue that the son of a kohen who is "just" a halal (for example, a son of a kohen and a divorcee) may participate in sacrificial worship. As RaMBaM states (הלכות ביאת מקדש ו:י)

כהן שעבד ונבדק ונמצא חלל עבודתו כשירה לשעבר ואינו עובד להבא ואם עבד לא חילל שנאמר ברך י"י חילו ופועל ידיו תרצה אף חולין שבו תרצה

Chabad translation:

When a priest performed service and afterwards, his [genealogy] was checked and it was discovered that he was a challal, his previous service is acceptable, but he may not serve in the future. If, however, he does [continue] to serve, he does not desecrate the service. [This is derived from Deuteronomy 33:11]: "May God bless His legion and find acceptable the work of his hand." [implied is that] He will find acceptable even the desecrated among them.

But this is not the case for a halal who is also a mamzer. The Encyclopedia Talmudit article on halal says that there are differences of opinion among the Rishonim about whether sacrificial worship by a kohen mamzer is valid retroactively; but nobody maintains that a kohen mamzer is allowed to participate a priori in sacrificial worship. RaSHBA (reference 466 there) distinguishes between sons of women who are prohibited only to kohanim (פסולי כהונה), to whom Devarim 33:11 applies, and sons of women who are prohibited to Jews generally (פסולי קהל), to whom Devarim 33:11 does not apply.

All Jews are Mamzerim II

If you are reading this blog post, you probably already are aware of the Mamzerut problem. In case you aren't, this Jewish Week article is a very good explanation of the problem.

The classical solution to the problem is "don't ask don't tell". Or, as the Bavli puts it in Kiddushin 71a,

משפחה שנטמעה נטמעה

 which means "a family (that includes mamzerim) that gets blended in (to the general population) stays blended in" - despite all the members of the general population who are now unknowingly marrying mamzerim.  At first sight this looks intellectually dishonest, but not if you interpret the prohibition in Devarim 23:3,

No mamzer shall be admitted into the congregation of the Lord

as meaning that no Jew who is known to be a mamzer shall be admitted into the congregation of the Lord. That works for Jews who are not known to be mamzerim, or for mamzerim who (properly IMHO) succeed in concealing their status, but it doesn't work for known mamzerim. In particular, it doesn't work for the mamzerim who are unfortunate enough to be on the Israel Rabbinate's blacklist. The mere existence of that blacklist subverts the traditional solution of "don't ask don't tell". As Daniel the tailor stated in Vayikra Rabbah 32:8 in interpreting Kohelet 4:1 as referring to mamzerim,

"their oppressors are empowered", this refers to Israel's Great Sanhedrin, who comes at them with the power of Torah, and pushes them away in the name of "no mamzer shall be admitted into the congregation of the Lord."

OTOH maybe the Sages were being intellectually dishonest. Shortly after

משפחה שנטמעה נטמעה

 the Bavli has the following b'raita:

תאנא עוד אחרת היתה ולא רצו חכמים לגלותה אבל חכמים מוסרים אותו לבניהם ולתלמידיהן פעם אחת בשבוע 

which means "There was another (family that was known to include mamzerim) that the Sages didn't want to identify, but they transferred the information to their children and to their students once every seven years". So "don't ask don't tell" was good enough for the masses, but not for the leaders.

It would be so much simpler, and more honest, if we would just admit that after 3000 years of Jewish history all of us are mamzerim. All it takes to make you a mamzer is one mamzer in your family tree. Statistically, the odds of you not having a mamzer in your family tree from that unidentified family are vanishingly small. Jack Lee used that kind of statistical argument to prove that he is a descendant of Charlemagne. Baruch Fischer and Moshe Zakai used more sophisticated mathematics to prove that by Second Temple times all Jews were descendants of King David. I used Jack Lee's method in part I to prove that all Jews are mamzerim.

Recently, I considered studying and actually understanding Fischer and Zakai in order to strengthen my argument. But then I changed my mind. How would my own increased understanding of the statistics help convince others? So I decided instead to code a mamzer simulator. Starting with an initial population with either no mamzerim or a miniscule proportion of mamzerim, and following the status of the population over several generations, depending on the input parameters, almost every run of the simulator winds up with the entire population being mamzerim and mamzerot within about 15 generations. The reason for that is that a child is a mamzer if either of his parents is a mamzer. As a result, the proportion of mamzerim in the population grows faster than the population, and eventually takes over the whole population.

This is what a typical output looks like (as of the date of this posting; I expect that the code will be improved). I started with 40 married couples. None of the 80 members of the founding generation were mamzerim or mamzerot. I introduced mamzerut by allowing one out of every 200 pregnancies to be the result of an adulterous union. The simulator runs for 15 generations and produces the following output that portrays the children of each generation:

Each colored row shows the children born in that generation. Boys who are mamzerim are represented by red rectangles. Boys who are not mamzerim are represented by blue rectangles. Girls who are mamzerot are represented by yellow rectangles. Girls who are not mamzerot are represented by green rectangles.  The "ratio" in the table is the proportion of mamzerim+mamzerot in the whole population, in each generation.  By the eighth generation, all the children are mamzerim and mamzerot.

I invite you to try the simulator for yourself, at http://avirosenthal.website2.me/

Update 5/6/18: That URL no longer exists. I will re-do. Meanwhile, this Web page suggests that a reasonable value for adulterous pregnancies is between 1 in 50 and 1 in 100.

(Later...) When I signed up with Wix to re-build the Web site, the old URL came back. Just ignore the "contact" page. I think Wix puts it there by default.

Update 10/6/18 In case you think that Jewish women are more virtuous than those of that Web page, I refer you to the end of Yevamot 118b:

תנא וכולן מזנות ותולות בבעליהן

All Jews are Mamzerim

This is something I wrote four years ago. I'm putting it in blog form so I can share it via the blog's url. Briefly, it is statistically almost impossible for any Jew to not be a mamzer because all one needs is one mamzer in his/her family tree to be a mamzer him/herself.

כולנו ממזרים

דברים כ"ג:ג: לא יבא ממזר בקהל ה' גם דור עשירי לא יבא לו בקהל ה'.

למשרד הדתות יש רשימה של פסולי חיתון.  הרשימה כוללת בעיקר שמות של ממזרים וממזרות, שמותרים\ות להתחתן זה עם זו אבל אסורים\ות להתחתן עם יהודים\ות כשרים\ות.  עצם קיום הרשימה גורם למבוכה ולבעיות קשות כאשר זוג בא לרבנות להתחתן ומוצא שהשם שלו או השם שלה נמצאים ברשימה ואסור להם להתחתן.  אילו כולנו היינו ממזרים, בעיות כאלו לא היו קיימות!

על כן אני מבקש להוכיח שכולנו ממזרים, או, ליתר דיוק, אני אוכיח שהסיכויים הם אפסיים שיש בינינו אפילו יהודי אחד שאינו ממזר.

ההלכה

הטבלה הבאה מראה את הסטסוס של ילד\ה של כל אחד מהזוגות האפשריים: ילד של ישראל (יהודי כשר) וישראלית (יהודיה כשרה) הוא ישראל, ילד של ישראל ושפחה הוא עבד, וכו'.  ולעניננו, כל הילדים של ממזרת עם כל סוג של גבר הם ממזרים, וילד של ישראל וממזרת הוא כמובן ממזר.

	ישראל	עבד	ממזר	נכרי
ישראלית	ישראל	ישראל	ממזר	ישראל
שפחה	עבד	עבד	עבד	עבד
ממזרת	ממזר	ממזר	ממזר	ממזר
נכריה	נכרי	נכרי	נכרי	נכרי

החישובים

באתר http://www.rkwest.com/personal/mycousins/?page_id=10, ז'ק לי הוכיח שהסיכויים שהוא אינו מבין צאצאי קרל הגדול אפסיים.  (האתר הזה כבר לא קיים אבל יש אתר דומה ב- http://www.colleengenealogy.net/everyonecharlemagne.html).  (קרל הגדול, מלך הפרנקים והקיסר הראשון של האימפריה הרומית הקדושה, חי בצרפת במאה ה-9 לספירה.)  הנה החישובים שלו:  קרל הגדול חי לפני כ-40 דורות.  לז'ק לי יש אבא אחד, שני סבים, ארבעה סבא-רבאים...ו 2³⁹ (בערך חמש מאות מיליארד: 500,000,000,000) אבות לפני 40 דורות.  אבל לא היו כל כך הרבה גברים באירופה לפני 40 דורות.  היו רק כ-15 מיליון גברים באירופה לפני 40 דורות.  לכן, רוב או כל ה-2³⁹ אבות שייכים לקבוצות שכל אחת מהן היא בעצם גבר אחד שחי לפני 40 דורות.

מה ההסתברות שאחת מן הקבוצות היא קרל הגדול?  ההסתברות שאחת מן הקבוצות שנבחרת באקראי היא קרל הגדול היא 1/15,000,000.  לכן, ההסתברות שאחת מן הקבוצות שנבחרת באקראי אינה קרל הגדול היא 1‑1/15,000,000 שהוא בערך 0.999999933.  אבל ההסתברות שאף אחת מהקבוצות אינה קרל הגדול הוא (1-1/15,000,000)^{500,000,000,000} שסדר הגודל שלו הוא סביבות  10^‑15,000, שהוא מספר ממש אפסי. כלומר, הסיכוי שז'ק לי הוא אחד הצאצאים של קרל הגדול גדולים, בעוד שהסיכוי שהוא אינו אחד מצאצאיו אפסי!

חישובים דומים מעלים את האפשרות שאם היתה אפילו ממזרת אחת בימי חז"ל, הסיכויים שיש בינינו אפילו אדם אחד שאינו ממזר הם אפסיים מפני שבסופו של דבר כל יהודי שהתחתן היה מתחתן עם ממזרת, וכל ישראלית שהתחתנה היתה מתחתנת עם ממזר, וכל ילדיהם יהיו ממזרים.  במקום "קרל הגדול", הציבו "ממזרת פלונית".  במקום "כל הגברים באירופה בשנת 800 לסה"נ" הציבו "כל היהודים בימי חז"ל". התוצאות דומות.  ההסתברות שאני, או את\ה, או כל יהודי\ה אחר\ת, אינו\ה מצאצאי ממזרת פלונית הוא ממש אפסי.  והמספר אינו חייב להיות בדיוק אפס, כי כל דפריש מרובא פריש.

כל שנשאר כדי להוכיח שכולנו ממזרים הוא להראות שהיו מספיק ממזרים ו\או ממזרות בימי חז"ל כדי להבטיח שלאחד מהם או לאחת מהן היו מספיק צאצאים שהיו עשויים להפוך את כל עם ישראל לממזרים כמותם.  אמנם רק ממזר אחד או ממזרת אחת אינם מספיקים, מפני שאולי לא היו לו או לה בנים ו\או בנות, או אפילו אם היו לו או לה בנים ו\או בנות אולי לא היו לו או לה נכדים ו\או נכדות, או אפילו אם היו לו או לה נכדים ו\או נכדות אולי לא היו לו או לה נינים ו\או נינות.  אבל אפשר להראות שנדרש רק מספר קטן של ממזרים וממזרות בימי חז"ל כדי להבטיח, בסבירות ששואפת לוודאות, שכולנו ממזרים.

משה זכאי וברוך פישר ("על פילוג צאצאים באוכלוסייה במהלך הדורות", בכל דרכיך דעהו, חוברת 23, תמוז תש"ע, עמודים 71-81) מוכיחים, בחישובים יותר משוכללים ויותר מדויקים מאלו של ג'ק לי, שבאמצע תקופת בית שני כל היהודים היו צאצאים של דוד המלך.  הם גם נותנים בסיס להשערה כמה ממזרים או ממזרות נדרשים כדי להבטיח שהשושלת של אחד מהם או אחת מהן לא תיכחד, אלא תשרוד ותפזר את הממזרות שלה בכל עם ישראל.  באוכלוסיה יציבה, המספר הממוצע של ילדים לכל משפחה חייב להיות לפחות שתיים.  זכאי ופישר מצטטים תוצאות של חישובים לסיכויים של הישרדות של שושלת שיש בה, בממוצע, שני ילדים לכל משפחה.  הסיכויים הם 79.7%.  עם ישראל הוא אוכלוסיה יציבה (אחרת לא הייתי נולד), ואין סיבה לחשוב שבממוצע היו פחות ילדים לממזרים מאשר ליהודים "כשרים".  לכן, אם בדור מסוים יש רק ממזר אחד או ממזרת אחת, הסיכויים הם 20.3% שהממזרות לא תתפשט בכל האוכלוסיה מפני שהשושלת של הממזר ההוא או של הממזרת ההיא תכחד.  אם יש n ממזרים וממזרות בדור מסוים, הסיכויים שאף אחד מן השושלות לא תפזר את הממזרות שלה בכל עם ישראל הם (0.203)ⁿ.

ההיסטוריה

בחלק זה אביא את העדויות ההיסטוריות לקיומם של ממזרים בתקופת חזל.

מסכת קידושין פרק ד' משנה א':

עשרה יוחסין עלו מבבל: כהני, לויי, ישראלי, חללי, גרי, ממזרי, נתיני, שתוקי, ואסופי.

האם המשנה הזאת היא רק תיאורטית או שהיו באמת בפועל ממזרים וממזרות בימי חז"ל?

לפי ספרות חז"ל, היו והיו.

שמו של ממזר כזה אפילו ידוע לנו.  קראו לו "בן סטדא", והסיפור עליו מופיע בבלי מסכת שבת דף קד עמוד ב:

"המסרט על בשרו". תניא, אמר להן רבי אליעזר לחכמים: והלא בן סטדא הוציא כשפים ממצרים בסריטה שעל בשרו! אמרו לו: שוטה היה, ואין מביאין ראיה מן השוטים. בן סטדא? בן פנדירא הוא! – אמר רב חסדא: בעל-סטדא, בועל-פנדירא. – בעל פפוס בן יהודה הוא! – אלא, אמו סטדא. – אמו מרים מגדלא שער נשיא הואי! – אלא, כדאמרי בפומבדיתא סטת דא מבעלה.

ומוסיף רש"י על האתר, דיבור המתחיל "בעל סטדא בועל פנדירא":

ונקרא על שם בעל אמו אף על פי שהוא היה ממזר

ויש עוד ממזרים, בעלום שם. בבלי מסכת יבמות דף מט עמוד ב:

תני, שמעון בן עזאי אומר: מצאתי מגלת יוחסין בירושלים, וכתוב בה: איש פלוני ממזר מאשת איש

וגם בבבלי מסכת קידושין דף סט עמוד א, מיד אחרי המשנה שבה מציע רבי טרפון איך ממזר יכול לטהר את צאצאיו:

איבעיא להו: רבי טרפון לכתחילה קאמר, או דיעבד קאמר? תא שמע, אמרו לו לרבי טרפון: טיהרת את הזכרים ולא טיהרת את הנקיבות; ואי אמרת לכתחילה קאמר, ממזרת נמי תינסיב לעבדא! עבד אין לו חייס. תא שמע: דאושפזיכניה דרבי שמלאי ממזר הוה, ואמר ליה: אי אקדמתך טהרתינהו לבנך

ובתרגום שטיינזלץ:

נשאלה להם: רבי טרפון לכתחילה אומר, או רק בדיעבד אמר? בוא ושמע: אמרו לו לרבי טרפון: טיהרת את הזכרים ולא טיהרת את הנקיבות, ואם אומר אתה שלכתחילה אמר, ממזרת גם כן תנשא לעבד! עבד אין לו יחוס. בוא ושמע: שמארחו של רבי שמלאי ממזר היה, ואמר לו: אם הייתי מקדים אותך הייתי מטהר את בניך.

(ושמא תאמר שממזרים לא התחתנו עם כשרות, ראה רש"י על האתר, דיבור המתחיל " אי אקדמתך טהרתינהו לבנך": אם הייתי מכירך קודם שנשאת אשה – הייתי משיאך עצה לטהר בניך.)

סיפור נוסף המעיד על קיומם של ממזרים בתקופת חזל מופיע במסכת כלה, פרק א הלכה טז:

עז פנים: רבי אליעזר אומר ממזר רבי יהושע אומר בן הנדה רבי עקיבא אומר ממזר ובן הנדה. פעם אחת היו זקנים יושבים בשער, ועברו לפניהם שני תינוקות, אחד כיסה את ראשו ואחד גילה את ראשו, זה שגילה את ראשו, ר' אליעזר אומר ממזר, ר' יהושע אומר בן הנדה, ר' עקיבא אומר ממזר ובן הנדה, אמרו לו לר' עקיבא, היאך מלאך לבך לעבור על דברי חביריך, אמר להן זה אני אקיימנו, הלך אצל אמו של תינוק, וראה שהיתה יושבת ומוכרת קיטנית בשוק, אמר לה, בתי, אם את אומרת לי דבר שאני שואלך, אני מביאך. לחיי העולם הבא, אמרה לו השבע לי, היה ר' עקיבא נשבע בשפתיו ומבטל בלבו, אמר לה, בניך זה מה טיבו, אמרו לו כשנכנסתי לחופה נדה הייתי, ופירש ממני בעלי ובא עלי שושביני, והיה לי בן זה, נמצא התינוק ממזר ובן הנדה. אמרו גדול היה ר' עקיבא שהוביש את רבותיו, באותה שעה אמרו ברוך י"י אלהי ישראל שגילה סודו לר' עקיבא בן יוסף.

ככל הנראה, חז"ל היו מודעים לסכנה שאם אפילו רק ממזר אחד מסתיר את זהותו ומתחתן עם אשה כשרה ומוליד צאצאים, בתוך מספר לא גדול של דורות רוב עם ישראל יהיו ממזרים, ולכן הם המציאו אמתלות מדוע מציאות כזאת אינה אפשרית:

ויקרא רבה פרשת אמור פרשה לב סימן ו:

אמר רב לעולם אין ממזר חי יותר על ל' יום אמר ר' חונאי אחת לע' שנה הקב"ה מביא דבר גדול לעולם ומכלה הממזרים ונוטל כשרים עמהם

האמנם?

או שמא חז"ל המציאו את האמתלות האלו כדי להגן על עצמם מממזרים סמויים שהם גילו?  הנה עוד סיפור על ממזר, מויקרא רבה פרשת אמור פרשה לב סימן ז, שגם מעיד שהיו ממזרים וממזרות בארץ ישראל בימי חז"ל:

ר' זירא כד סלק להכא שמע קלהון קריין ממזירא וממזירתא אמר הא אזיל הוא דאמר רב הונא אין הממזר חי יותר על ל' יום א"ל רבי יעקב ב"ר אחא כההיא דאמר רבא ורב הונא בשם רב אין הממזר חי יותר מל' יום אימתי בזמן שאינו מפורסם אבל אם נתפרסם חי הוא, ביומוי דר' ברכיה סליק להכא חד בבלאי והוה ר' ברכיה ידע ביה דהוא ממזר אזל גביה א"ל זכי עמי א"ל ר' ברכיה זיל לך ולמחר את אתי ואנן עבדין לך פסיקא בצבורא למחר אזל גביה אשכחיה בבי כנישתא יתב דרש אמתן ליה עד דחסל כיון דחסל מן דרש אזל לגביה אמר לון רבי ברכיה אחינן זכוון בהדין גברא והוא ממזר עבדון לה פסיקא כיון דנפקו להון מן תמן אמר לה רבי חיי שעה אתית בעי גבך ופסקת חיוי דההוא גברא אמר לה חייך חיין יהבית לך דאמר רבא ורב הונא בשם רב אין ממזר חי יותר משלשים יום אימתי בזמן שאינו מפרסם אבל אם נתפרסם חי הוא.

ובתרגום מכון המדרש המבואר:

כאשר עלה ר' זירא מבבל לארץ ישראל שמע קולם של בני הארץ איך הם קוראים "ממזר" ו"ממזרת". אמר: הרי בטל והלך לו הדבר הזה שאמר רב הונא: אין ממזר חי יותר על שלושים יום. אמר לו רבי יעקב בר רבי אחא: כההיא שאמרו רבא ורב הונא בשם רב: אין ממזר חי יותר משלושים יום, אימתי? בזמן שאינו מפורסם. אבל אם נתפרסם חי הוא. בימיו של רבי ברכיה עלה לכאן בבלי אחד והוה רבי ברכיה יודע בו שהוא ממזר. הלך האיש אל רבי ברכיה ואמר לו: עשה עמי צדקה, למחיתי. אמר לו רבי ברכיה: לך לך ולמחר אתה תבוא ואנו נעשה לך הקצבה למחיתך במגבית בציבור. למחר הלך האיש אצלו ומצאו בבית הכנסת כשהוא יושב ודורש. המתין לו עד שגמר. כיון שגמר לדרוש הלך ונגש אליו. אמר להם רבי ברכיה: אחינו, זכו במצוות צדקה באיש הזה והוא ממזר. ועשו לו מגבית לקצבת מזונותיו. כיון שיצאו משם אמר לו: רבי, חיי שעה בלבד באתי ובקשתי ממך וקיצצת את "חייו של האיש הזה". אמר לו: מבטיח אני לך, חיים נתתי לך, וכמו שאמרו רבא ורב הונא בשם רב: אין ממזר חי יותר משלושים יום, אימתי? בזמן שאינו מפורסם. אבל אם נתפרסם חי הוא.

בכל מקרה, אין לסמוך על האמתלות האלו להכשיר את עצמינו מהסטיגמה של ממזרות מפני שאין פוסקים מן האגדה, כפי שנקבע  בירושלמי מסכת פאה פרק ב':

רבי זעירא בשם שמואל אין למדים לא מן ההלכות ולא מן ההגדות ולא מן התוספות אלא מן התלמוד.

המסקנה

ראינו שחז"ל מתעדים שהיו לפחות חמישה ממזרים בימיהם (n=5).  ⁵(0.203) =0.00034 שהוא מספר מספיק קטן  על מנת לשכנע לפחות אותי שהשושלת של לפחות אחד מן הממזרים שרדה מספר מספיק של דורות כדי לפזר את ממזרותה בכל עם ישראל ולכן כולנו ממזרים. כמו כןסביר להניח שהיו הרבה ממזרים וממזרות בימי חז"ל שחז"ל לא תיעדו וש n היה הרבה יותר גדול מחמישה.

השורה התחתונה היא שאין טעם לאסור חיתון בין ממזר ידוע לבין סתם יהודיה או בין סתם יהודי וממזרת ידועה, מפני שהסיכויים לגבי כל יחיד ויחידה בינינו שהם אינם ממזרים אפסיים.  ומה עם הבודדים הבלתי ידועים בינינו שבמקרה אינם ממזרים?   לפי הכלל "כל דפרש מרובא פרש" יש להתייחס גם אליהם כממזרים.  כולנו ממזרים.